《植树问题》教学设计

2020/9/24 4:03:00 手机版

  【教学内容】五年级上册《数学广角》p106页内容练习二十四的相关习题。

  【教材分析】教材第106页例1的教学。知识线索的呈现是:出示例1→呈现算法→进行检验→揭示规律(模型)→运用规律(模型)(教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案:“100÷5=20(棵)”,接着一个女孩问:“对吗?检验一下”,来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵?”这次用画线段图的方式解决问题,不仅在研究方法上从直观转为抽象,更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题,多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问:“你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图,你知道30 m、35 m要栽几棵树吗?”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:100 m长的小路共有20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽21棵树。)

  思维线索是:通过学生熟悉的植树情境,引导学生借助线段图,经历猜想、实验、抽象等数学活动过程,探索间隔与点之间的数量关系,建立植树问题的数学模型;再运用模型解决实际问题。(“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想,而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点,教材突出了线段图的教学,通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题,让学生通过观察线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。即让学生先把“树”抽象成“点”,把“点”与间隔一一对应起来,发现栽树的棵树和间隔数之间的关系,多出一个“点”,所以“栽树棵数=间隔数+1” 即“两端都栽”的模型。)

  【学情分析】植树问题对学生而言有一定的难度,原因主要有以下三个方面:一是新概念较多,又容易混肴,学生难于理解。如“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等,这些概念学生如果不理解和掌握,是不能正确解答这类问题。二是这类题目虽然结构并不复杂,计算步数不超过两步,但灵活性较大,思维成分较高。两端都栽的棵数等于间隔数加一,栽一端的棵数等于间隔数,两端都不栽的棵数等于间隔数减一。学生在遇到解决这类问题时,是否能把生活问题转化成植树问题是难点之一;能否自觉理解“棵数”(点)与“间隔长”(两棵的距离)的对应关系,计算正确“间隔数”是难点之二;能否正确判断要加一、还是不加、还是减一呢?这是难点之三。所以,植树问题的“模型”建构是解决这类问题的关键所在。三是长期以来我们的教学定位都把重点放在让学生运用“模型”进行计算上面,怱略了概念的理解和三种“模型”的整体建构,对教材为什么要安排三个例题来组织教学理解不透彻,有的甚至一个课时就完成三种情况的教学任务,没有足够的时间保障和过程中思维的逐步提升,学生是难于建构整体模型的。因此,遵循学生的认识规律,按教材编排思路,扎实落实三个例题各自的功能作用,掌握相关的数学思想方法,整体建构植树问题模型是我们在教学中必须要关注和思考的问题。

  【教学要求】利用学生熟悉的生活素材让学生理解和建构“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等概念,感悟间隔数与棵数之间的关系,通过自主探索、讨论、交流,使学生发现、理解并掌握植树问题(两端要栽)的解题规律,并利用规律解决一些实际问题。

  【教学重点】使学生理解和掌握计算间隔数的方法,掌握两端都栽的植树规律并能正确进行计算。

  【教学难点】建构“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等概念。

  【教学準备】课件、事先准备的练习材料、表格等。

  【教学过程】

  1 借助“手掌”等实物,理解“间隔”、“间隔长”、“间隔数”

  1)猜谜语。同学们,你们喜欢猜谜语吗?出示谜语:“两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话”。它是什么呢?你说说看?(手)。

  2)数手指。我们的手作用可真大,又会写又会画还会算,而且我们的手上还有许多的数学奥秘,仔细看老师的手,你看到了数字几呢?(5)还能看到数字几呢?(4、3、2、1。)请你说说数字4、3、2、1表示的是什么啊?(手指的个数)。

  3)引入间隔、间隔数。①除了手指的个数外你还能看到什么呢?(还能看到手指之间的间隔)。②手指之间还有一个个的间隔。同学们,在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)。③数一数。用自已的手数一数有几个间隔?(学生逐一数1、2、3、4),那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?④说一说什么叫“间隔”?(两个手指的距离,学生说不出来,多媒体将手抽象成线段图)。⑤什么叫间隔长?(间隔的长度)什么叫间隔数?(间隔的个数)

  4)认识生活中的“间隔”、“间隔数”。

  生活中间隔和间隔数无处不在。(课件出示:人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、路旁的小树等),边放课件边叙述说明。想一想,生活中还有哪些地方有间隔?有几个间隔?(给学生时空充分交流)

  5)揭示并板书课题。

  像这样有间隔、间隔数现象存在的问题,统称为植树问题。(板书:植树问题)。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。板书课题——植树问题。

  2 教学例1, 初步理解植树问题模型

  1)出示例题1:在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

  2)阅读与理解:

  (1)读一读,在题中你读到哪些信息?谁来说一说?(略)

  (2)“全长100米”表示什么?“一边植树”表示什么? 每隔5米栽一棵表示什么意思?(间隔长)

  (3)“两端要栽”是什么意思?(就是起点和终点都要栽。板书:两端要栽)一共要栽多少棵是要我们算什么?(棵数)

  (4)小结:根据学生的回答用多媒体逐一出示下图。

  (旁白:全长100米是指小路的总长;一边是小路的一侧,指左边或者右边;每隔5米栽一棵是间隔长是5米;两端要栽指起点与终点处都要栽;一共要栽多少棵树是要算树的总棵数。)

  3)分析与解答:

  (1)算一算,一共要栽多少棵树?(让学生独立尝试)

  100÷5=20(棵)

  (2)交流讨论。

  ①在这个算式中,100米是什么?(总长)5米是什么?(间隔长)100÷5表示什么?(100米里有几个5米,就有几个间隔)?20是什么?(间隔数)(100里有20个5,有20个间隔)

  ②教师从第一棵树开始与第一个“间隔”圈起来,进一步说明100里有20个5,表示有20个间隔,20棵树够吗?

  ③你发现了什么?(终点没有栽)应该怎么办?算式该怎样写?20+1=21(棵)

  ④数学上把两棵树的距离叫“间隔长”,有几个间隔叫“间隔数”。那么,怎样算“间隔数”呢?(总长÷间隔长=间隔数)

  ⑤想一想。植树问题应该先算什么?(间隔数)再算什么?(棵数)

  3 进行验证,理解和掌握植树问题模型

  1)启发谈话:看起来还有一些同学对植树问题中为什么“间隔数还要加1”还是不理解。100米太长了,我们可以用简单的数来帮大家理解。

  2)进行验证:

  ①先看20米可以栽几棵?

  ②20里有4个5,算式是20÷5=4,表示有4个间隔,终点的一棵还没有算,所以还要加1棵。算式是4+1=5(棵)(多媒体或图出示,也可以让学生用自己的方式画一画)

  ③再看看25米可以栽几棵呢?(多媒体或图出示,也可以让学生用线段图自己画一画))

  25÷5=5   25米是总长,5米表示算什么?

  5+1=6(棵)表示算什么?

  ④(预设:25米是总长,5米是“间隔长”)刚才的算法你发现了什么?

  ⑤如果不用画图,能不能算出30米、35米能栽几棵树?(算一算)100米呢?

  3)提示规律:

  让学生完成了上表后,引导学生看一看,想一想。

  (1)总长、间隔长、间隔数之间有什么关系?(总长÷间隔长=间隔数)

  (2)棵数怎么算?(棵数=间隔数+1)

  (3)植要树问题先算什么?(间隔数)再算什么?(棵数)

  4)触类旁通:

  启发谈话:生活中有“间隔”和“间隔数”的问题我们都可以看作是植树问题,两端栽的要先算“间隔数”,加1就是棵数。

  (1)基本练习

  ①在两端都要植树的问题中,总长 ÷(          )= 间隔数   (        )× 间隔数 = 總长

  总长 ÷(         )= 间隔长    棵数=(     )+1

  ②在全长400米的小路一边植树,每隔8米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

  (2)变式练习

  在一段小路的一边植树,每隔8米栽一棵(两端要栽),一共要栽26棵,这段小路有多长?

  (3)引申发展练习

  12路公交车从东站到西站全长18千米,相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点?

  4 板书设计

  植树问题(两端要栽)

  先 算 间隔数:100÷5=20   总长÷间隔长=间隔数

  再 算 棵  数:20+1=21     棵数=间隔数+1

  20÷5=4     4+1=5

  25÷5=5     5+1=6

  5 全课小结,突出植树问题模型

  (1)这节课我们学了什么?

  (2)植树问题(两端都栽)的解题思路是什么?

  6 启发谈话,引申植树问题模型

  同学们这节课中发现了两端都栽的植树问题中的规律,并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实,植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形,如正方形、圆形花坛等情况,这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋,积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧!

 

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