《露在外面的面》教学设计

2021/1/16 22:31:00 手机版

  教学目标:

  1.借助几何直观,让学生在观察、想象、分析等活动中,综合运用有关知识解决立体图形表面积的问题。

  2.经历操作、观察、分析推理、发现、解决问题的全过程,帮助学生积累数学思想方法、数学活动经验,进一步发展空间观念。

  3.在解决问题的过程中引发学生的主动参与、合作交流的积极性,激发学生探究的欲望,并体验到成功解决问题的愉悦。

  教学重、难点

  经历操作、观察、分析、推理的过程,探索在由小正方体摆成的立体图形上增加或减少1块小正方体立体图形表面积发生变化的规律。

  学习准备:小正方体若干个、教学课件、实物投影、学习单。

  教学过程:

  一、生活引入

  师: 夏天到了,又是到了吃水果的好时节,同学们,你们知道这是什么水果吗?

  预设:杨桃

  师:那同学们知道杨桃横切后是什么形状吗?

  预设:五角星

  师:杨桃的外面和里面是不一样的形状,这就告诉我们看东西或者做事情不能凭空想象,那么大家猜一猜,这里面又隐藏着什么数学知识呢?

  ……

  板书课题:露在外面的面

  【设计意图:观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法,但仅有观察是不够的,还需要不断掌握新的思维方法,以促进学生空间观念的发展。】

  二、认识露在外面的面

  1.出示一个正方体

  师:这有一个正方体,它有几个面?哪6个面?

  放在纸上的正方体,它有几个面露在外面?

  靠在墙面的正方体,它有几个面露在外面?

  靠在墙角的正方体,它有几个面露在外面?

  生依次回答

  2.出示墙角多个正方体

  师:这里有几个正方体?

  师:你来数一数露在外面的面。说说你是怎么数的。(逐个,方位)

  3.出示: 这个立体图形,露在外面的面(小正方形)有几个?你是怎么知道的?

  预设:(1)逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。

  (2)从露出来的3个方向看,前面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。

  【设计意图:此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度、有序进行观察,掌握两种观察方法,并为学生发现露在外面的面数规律打下基础,同时发展学生的空间观念。】

  三、探究立体图形表面积的变化规律

  1.计算由10个正方体摆成的立体图形的表面积

  (1)说一说

  师:在这道题里,立体图形的表面积指的是什么?

  预设:表面积是指这个立体图形从上下、左右、前后方向看,露在外面的面的总面积。

  (2)想一想

  师:怎样计算这个立体图形的表面积呢?

  2.探究增加1块小正方体后立体图形表面积的变化

  (1)补充条件:如果再放上一块同样的小正方体,并要求它至少有一个面和立体图形中已有的小正方体的面完全接触。

  (2)提出问题:放上一块小正方体后,摆出的立体图形的表面积是多少呢?看到这个问题你有哪些想法呢?

  预设:再放上一块小正方体,可以放在哪些不同的位置?表面积发生怎样的变化?

  教师评价:同学们真会思考,提出的问题正是我们想要研究的内容。

  (3)明确方向:要想知道放上1块小正方体,表面积会发生什么变化,可以实际摆出立体图形看一看。

  (4)动手操作:请同学们在小组内利用学具操作研究,并把研究结果写在学习单上面。

  (5)汇报展示,反馈交流:哪个小组愿意介绍一下你们摆出的立体图形的样子?摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米?

  (6)梳理与思考:

  同样是放上1块小正方体,为什么得到的立体图形的表面积不同呢?

  在这个过程中,你有哪些发现呢?

  引导学生认识:如果最后放上的小正方体有1个面与原立方体图形相接,就露出5个面,表面积增加4个小正方形的面积;如果最后放上的小正方体有2个面与原立方体图形就相接,就露出4个面,表面积增加2个小正方形的面积;如果最后放上的小正方形有3个面与原立方体图形相接,就露出3个面,表面积不发生变化。

  四、挖掘规律,拓展延伸

  师:刚才大家一起探究了增加一个小正方体后的立体图形的表面积,那么如果在一个小正方体的基础上,一直累加棱长是1厘米的小正方体,其表面积又发生了怎样的变化呢?请同学们看大屏幕。

  1.出示题目:将小正方体木块按照图中方式进行摆放。

  2.先独立思考,再小组合作探究

  思考与交流:一直累加棱长是1厘米的小正方体,表面积又会有什么变化?我们也可以借助直观图形帮助我们理解。

  3.根据直观图,做出记录,并计算。完成学习单2

  4.梳理与思考:当n个小正方体时,露在外面多少个面呢?

  【设计意图:学生在学习增加一个小正方体后的表面积问题的基础上,已发现了浅层的规律,利用已有知识经验,发现更深层的规律,在观察、操作、讨论、交流、分析、推理等数学活动中,提高学生解决问题的能力,发展空间观念。 】

  五、巩固加深

  六、回顾总结

  师:今天我们学习了有关立体图形的表面积,那么请同学们回顾一下,这节课都经历了哪些学习过程,有哪些收获?

  【设计意图:学生通过对整堂课的回顾,对知识进行梳理和概括。】

 

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