《直线与圆的位置关系》教学设计

2021/2/7 7:40:00 手机版

  一、教学内容分析

  《直线与圆的位置关系》是北师大版高中数学教材必修2第二章解析几何初步第2节的内容,本节课是高三一轮复习第九章平面解析几何第四节内容,本节课主要针对学过的圆的标准方程和一般方程的运用,讨论直线和圆的位置关系。

  二、学生情况分析

  高三学生都在高一必修二部分学过本节知识,可是放的时间太长,遗忘的太多,而学生在对直线与圆的位置关系问题处理时,思维方法(几何法和代数法)在高一的时候就掌握的不好,对于简单的问题还可以正确完成,但对于综合性的题目解决能力欠缺。此外学生虽然升入高三,但是相当一部分的计算能力需要更多的锻炼,而学生解题的意志力也是需要继续提高,自我认知和自我肯定的意识还需要完善,希望学生通过本节课的学习能取得一些进步。

  三、设计思想

  本节课是落实数学核心素养“数学建模”的实践案例研究课题的一次实践,从实际问题引入,通过微课带领学生回归课本,复习教材所学重点知识,从而解决问题。然后由四位学生代表完成四道例题的讲解,题目设计基于最近发展区原则,通过学生提前预习导学案,让学生的学习目标更明确,就是要体现“以教师为主导,学生为主体”的教育理念,所以数学课堂教学从过去的“教师唱主角”变为“学生演大戏”,充分发挥学生的主体作用,让学生在获取知识的同时,实现自我,展示自我,增强学生学习的兴趣,提高高三数学复习课的实效性。最后高考链接的环节设计紧跟命题趋势,觉察命题变化,把握命题理念,直面高考题,增效提分。

  四、教学目标

  1.能够熟练运用几何法,代数法判断直线与圆的位置关系。

  2.通过微课学习和同伴讲解,理解并能用几何法,代数法判断直线与圆相交,相切,相离三种位置关系,培养学生的分析问题和解决问题的能力。

  3.通过学习直线与圆的位置关系,体会数形结合的数学思想,培养学生观察,分析问题的能力。

  4.通过问题的引入,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生积极参与学习,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,树立学习数学的自信心。

  五、教学重点与难点

  教学重点:判断直线与圆的位置关系。

  教学难点:能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。

  六、教学过程设计

  (一)创设情境,引入新课

  一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?

  [设计意图:用实际例子引入,让学生感受到生活中处处有数学,通过对问题的分析解决让学生感到数学的应用价值,将“数学建模”思想潜移默化的渗透到教学中去,激发学生学习的兴趣与欲望。]

  (二)回归课本,抽象概括

  微课视频1

  问题1 判断下列直线x+y-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=9的位置关系。

  问题2 设直线kx-2y-3k+8=0与圆(x-1)2+(y-2)2=9的位置关系。

  问题与思考:问题 1、问题2还有别的解法吗?请同学们交流。

  判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

  (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.(最重要)

  ?相交;?相切;?相离.

  (2)代数法:判别式

  [设计意图:通过微课视频的学习,复习回顾必修2教材本节课的内容,回归课本弄清问题与思考的内容,自然抽象概括出判断直线与圆的位置关系常用的两种方法,并总结提炼。]

  (三)典例剖析,多维探究

  命题点1 位置关系的判断

  命题点2 弦长问题

  命题点3 切线问题

  命题点4 直线与圆位置关系中的最值问题

  思维小结:(由学生完成,教师适当补充)

  (1)判断直线与圆的位置关系常用几何法.

  (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.

  (3)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题.

  [设计意图:让学生自主完成知识点的解题方法的小结,不仅可以增强学生的成就感,同时还可以训练学生对数学问题的分析和表达能力,培养学生数学素养,使得本节课的重难点突破的水到渠成。]

  (四)数学建模,答疑解惑

  计算圆心到直线的距离与半径比较大小,

  所以直線与圆外离,就是说这艘船不会受到台风影响。

  [设计意图:让学生体验数学建模具体过程为:提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。再运用数学语言,表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果,形成简洁的解题过程。渗透“数学建模”思想,潜移默化的将数学素养的培养起来。]

  (五)检测强化,达成目标

  (六)课堂小结,深化认识(由学生完成,教师适当补充)

  1.知识技能:直线与圆相切、相交、相离

  2.过程与方法:几何法、代数法

  3.数学思想:数形结合、逻辑推理

  4.数学核心素养:数形建模、直观想象、数学运算

  [设计意图:让学生自主完成课堂知识的小结,这样不仅能巩固知识,检验效果,强化兴趣,还能激起学生求知的欲望,活跃思维,开拓思路,发挥学生的创造力,在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮,达到了“课结束,趣犹存”的良好效果。]

 

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