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问题标题

函数展开为幂级数的问题

2018-12-23来自ip:11.156.174.18的网友咨询  手机版

问题补充:

函数的幂级数展开式的问题 将函数展开为指定的幂级数,并写出其收敛区间 将函数f(x)=lgx展开为(x-1)的幂级数 lgx=(1/ln10)(上标“无穷”,下标“n=1”)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n 收敛区间:(0,2]

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网友答案
答案:我们知道,将对数函数ln(1+x)展开成关于x的幂级数,有
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1<x≤1
应用换底公式,f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1
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